Question

如图，已知O为直线AD上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON=50°．求∠BOD的度数

如图，已知O为直线AD上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON=50°．求∠BOD的度数．

Answer 1

∵OM平分∠AOC
∴∠COM=

1

2

∠AOC，
同理∠CON=

1

2

BOC，
∴∠COM-∠CON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC），
即∠MON=

1

2

∠AOB，
∵∠MON=50°
∴

1

2

∠AOB=50°，
∴∠AOB=100°，
∵点O在直线AD上
∴∠AOD=180°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=180°-100°=80°．