Question

已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值（2）若函数f（x）的函数值均为

已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值（2）若函数f（x）的函数值均为非负数，求f（a）=2-a|a+4|的值域．

Answer 1

（1）由于函数的值域为[0，+∞），则判别式△=16a²-4（2a+6）=0，
解得a=-1或a=

3

2

；
（2）由于函数f（x）的函数值均为非负数，
则△=16a²-4（2a+6）≤0，
解得-1≤a≤

3

2

，
则a+4＞0，f（a）=2-a|a+4|=-a²-4a+2
=-（a+2）²+6，a∈[-1，

3

2

]，
由于二次函数f（a）在x∈[-1，

3

2

]递减，
则f（

3

2

）≤f（a）≤f（-1），
即有-

25

4

≤f（a）≤5，
故函数f（a）的值域为[-

25

4

，5]．