Question

一束电子流在经U=5 000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如右图所示，

一束电子流在经U=5 000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如右图所示，若两板间距离d=1.0cm，板长l=5.0cm，在距离平行板右侧S=5.0cm处有一竖直放置的荧光屏，荧光屏与平行板中心线的交点为O点．求：（1）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？（2）若加速电压U=10000V．偏转电压400V，电子打在荧光屏的点到O点距离和动能为多少？

Answer 1

（1）加速过程中，由动能定理得：eU=

1

2

mv₀² ①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v₀t．②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，
加速度 a=

F

m

=

eU′

dm

．③
偏距 y=

1

2

at² ④
能飞出的条件为：y≤

d

2

．⑤
解①～⑤式得：U′≤

2Ud2

l2

=

2×500×0.012

0.052

 V=4.0×10²V．
即要使电子能飞出，所加电压最大为400V．
（2）由上题结论得：若加速电压U=10000V时，偏转电压 U′=400V时，电子离开电场时偏转距离 y=

U′l2

4Ud

=

400×0.052

4×104×0.01

m=2.5×10^-3m=0.25cm
设电子打在荧光屏的点到O点距离为Y，则根据三角形相似得：

y

Y

=

l 2

l 2 +S

解得：Y=0.75cm
对整个过程，由动能定理得：E_k=eU+eU′?

y

d

=1.6×10^-19×（10000+400×

0.25

1

）J=1.616×10^-15J
答：
（1）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加400V的电压．
（2）电子打在荧光屏的点到O点距离为0.75cm，动能为1.616×10^-15J．