Question

如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1

如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T，有一导体棒AC横放在框架上，其质量为m=0.1kg，电阻为R=4Ω，现用轻绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量M=0.3kg，电动机的内阻r=1Ω．接通电路后，电压表的读数恒为U=8V，电流表的读数恒为I=1A，电动机内牵引原来静止的导体棒AC平行于EF向右运动，其运动情况如图乙所示．（取g=10m/s2）求：（1）匀强磁场的宽度；（2）导体棒在变速运动阶段产生的热量．

Answer 1

（1）导体棒最终做匀速直线运动，设速度为v，此时棒的电动势为：E=BLv
电流为：I=

E

R

，
安培力为：F_安=BIL
设右端线的拉力为F，由平衡条件得：F=Mg+F_安
由图象知，棒匀速运动的速度为：v=

△s

△t

=

1

0.5

m/s=2m/s
又 P₂=Fv
由以上各式解得：L=1m
（2）对系统由能量守恒得：
P₂t=

1

2

（m+M）v²+Mgs+Q
其中t=1s，s=1m
代入数据解得：Q=3.2J
答：（1）匀强磁场的宽度为1m；
（2）导体棒在变速运动阶段产生的热量为3.2J．