Question

已知，如图在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，P为三角形ABC内一点，且PA=3，PB

已知，如图在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，P为三角形ABC内一点，且PA=3，PB=1，CD=PC=2，CD垂直于CP，求角BPC

Answer 1

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，

求∠BPC的度数。

解：如图，将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即△APC与△BEC全等
∴△PCE为等腰Rt△
∴∠CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8
又∵PB2=1，BE2=9
∴PE2+ PB2=BE2，则∠BPE=90°
∴∠BPC=135°。

Answer 2

连接DP
∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，
∴CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3，
∴△CPD为等腰直角三角形，
∴PD=PC=2，∠CPD=45°，
在△PDB中，PB=1，PD=2，DB=3，
而12+（2）2=32，
∴PB2+PD2=BD2，
∴△PBD为直角三角形，
∴∠DPB=90°，
∴∠BPC=45°+90°=135°。

Answer 3