Question

数学实验:函数性质探讨f(x)=sin^2(m/100)x，x属于[0,pi],m=403(用Matlab)

1,在自己设定的区间内画出图形；
2.分割区间成n=100,n=200和n=1000个等长子区间并且求出在每个子区间中点的函数值；
3.计算由2产生的函数值的平均值；
4.用对于n=1000的分割，由3计算出的均值，对于x解方程f(x)=均值
5.用高数有关知识解释上面3与4的结果

Answer 1

%f(x)=sin^2(m/100)x，x属于[0,pi],m=403
%(1)-----------------
x=0:0.01:pi;
m=403;
f = sin(m*x/100).^2;
plot(x,f);
%(2)---------------
n=100;
x1 = 0:pi/n:pi;
x1 = x1 + pi/2*n;
x1 = x1(1:n-1);
f1 = sin(m*x/100).^2;
n=200;
x2 = 0:pi/n:pi;
x2 = x2 + pi/2*n;
x2 = x2(1:n-1);
f2 = sin(m*x/100).^2;
n=1000;
x3 = 0:pi/n:pi;
x3 = x3 + pi/2*n;
x3 = x3(1:n-1);
f3 = sin(m*x/100).^2;
%(3)--------------------------
m1 = (99*mean(f1)+199*mean(f2)+999*mean(f3))/(99+199+999);
disp('由2产生的函数值的平均值')
disp(m1)
%(4)-----------------------
xx = fsolve(@(x) sin(m*x/100)^2-m1,0.1);
disp('对于x解方程f(x)=均值')
disp(xx)