Question

初中数学 如何根据二次函y=ax²+bx+c的函数图像来判断b、c与0的大小关系？

Answer 1

y=ax²+bx+c的图像有些是可以一眼看出：

①开口向上a>0 ，开口向上a<0

②由于对称轴x=-b/2a 故:

开口向上的抛物线，图像偏y轴的左侧b>0,图像偏y轴的右侧b<0

开口向下的抛物线，图像偏y轴的左侧b<0,图像偏y轴的右侧b>0

不管开口方向，只要y轴是对称轴，则b=0

③c可以根据图像与y轴的交点来看，位于x轴上方c>0,反之c<0,正好通过原点c=0

本例：a>0,b<0,c=0

Answer 2

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．