Question

如图，已知反比例函数 y= k x 的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积

如图，已知反比例函数 y= k x 的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，（1）求k，m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 y= k x 的图象上另一点 C(n，- 3 2 ) ．①求直线y=ax+b的解析式；②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；③根据图象写出使反比例函数 y= k x ＞y=ax+b的值x的取值范围．

Answer 1

（1）∵点A（-2，m）在第二象限内 ∴AB=m，OB=2 ∴ S △ABO = 1 2 AB?BO=3 即：∴ 1 2 m×2=3 ，解得m=3 ∴A（-2，3） ∵点A（-2，3）在反比例函数 y= k x 的图象上， ∴ 3= k -2 ，解得：k=-6； （2）由（1）知，反比例函数为 y= -6 x ， 又∵反比例函数 y= -6 x 的图象经过 C(n，- 3 2 ) ∴ - 3 2 = -6 n ， 解得：n=4． ∴ C(4，- 3 2 ) ①∵直线y=ax+b过点A（-2，3）、 ∴ C(4，- 3 2 ) ∴ 3=-2a+b - 3 2 =4a+b 解方程组得 a=- 3 4 b= 3 2 ∴直线y=ax+b的解析式为 y=- 3 4 x+ 3 2 ． ②当y=0时，即 - 3 4 x+ 3 2 =0 ，解得：x=2，即点M（2，0） 在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4 由勾股定理得：AM=5． ③由图象知：当-2＜x＜0或x＞4时， 反比例函数 y= -6 x 的值＞ y=- 3 4 x+ 3 2 的值．