Question

如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于

如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于______°．

Answer 1

∵ON平分∠BOC ∴∠CON=∠BON 设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y 则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y 又∵OM平分∠AOB ∴∠AOM=∠BOM=2x+y ∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y） ∵∠AOC=80° ∴2（x+y）=80°∴x+y=40° ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40° 故答案为40°．