Question

已知：如图，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1="∠2" 求证：CD⊥AB 证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB

已知：如图，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1="∠2" 求证：CD⊥AB 证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定义)∴DG∥AC(_______________________________)∴∠2=____(_______________________________) ∵∠1=∠2(已知) 　∴∠1=∠_____ (等量代换) ∴EF∥CD(_______________________________) ∴∠AEF="∠______" (_______________________________)∵EF⊥AB (已知) ∴∠AEF=90º (___________________________________ )∴∠ADC=90º (_______________________________)∴CD⊥AB (_______________________________)

Answer 1

通过平行线和同位角等的基本关系求证

试题分析：证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定义) ∴DG∥AC( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2= ∠ACD ( 两直线平行，内错角相等 ) ∵∠1=∠2(已知)   　 ∴∠1=∠ ACD     (等量代换)     ∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠AEF=∠ ADC ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵EF⊥AB   (已知)   ∴∠AEF=90º ( 垂直定义 ) ∴∠ADC=90º ( 等量代换 ) ∴CD⊥AB  ( 垂直定义 ) 点评：本题综合考查了同位角，垂直定义互补等基本知识的运用