Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证：OE＝OF

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证：OE＝OF

Answer 1

根据平行四边形的性质可得AD∥BC ，OA=OC，根据平行线的性质可得∠OAE=∠OCB，再结合对顶角∠AOE=∠COF即可证得△AOE≌△COF，从而得到结论.

试题分析：∵ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC ∴∠OAE=∠OCB 又∵∠AOE="∠COF" ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF. 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.