已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图像如图所示, 有下列结论:①abc>0,②b 2 -4ac
已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图像如图所示,有下列结论:①abc>0,②b2-4ac<0,③a-b+c>0,④4a-2b+c<0,其中正确...
已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图像如图所示, 有下列结论:①abc>0,②b 2 -4ac<0,③a-b+c>0,④4a-2b+c<0, 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
展开
节操ubR
推荐于2016-12-01
·
TA获得超过157个赞
知道答主
回答量:115
采纳率:100%
帮助的人:55.7万
关注
首先根据开口方向确定a的取值范围,根据对称轴的位置确定b的取值范围,根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围,根据抛物线与x轴是否有交点确定b 2 -4ac的取值范围,根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围,根据x=1的函数值可以确定b<a+c是否成立. ∵抛物线开口朝下, ∴a<0, ∵对称轴x=1=- , ∴b>0, ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方, ∴c>0, ∴abc<0,故①错误; 根据图象知道抛物线与x轴有两个交点, ∴b 2 -4ac>0,故②错误; 根据图象知道当x=-1时,y=a-b+c=0, 故③错误; ∵抛物线开口向下,x=-1时抛物线与Y轴相交, ∴x<1时的抛物线位于x轴下方,即y<0, ∴当x=-2时,y=a(-2) 2 +(-2)b+c=4a-2b+c<0, 故④正确. 故选A. 点评:此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用. |
收起
为你推荐: