Question

若a、b∈R，使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是（　　） A．|a+b|≥1 B．a≥1 C． |a|≥ 1

若a、b∈R，使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是（　　） A．|a+b|≥1 B．a≥1 C． |a|≥ 1 2 且 b≥ 1 2 D．b＜-1

Answer 1

选项A，若|a+b|≥1成立，取a=-1，b=0，此时|a|+|b|＞1不成立，故不正确； 选项B，若a≥1成立，取a=1，b=0，此时||a|+|b|＞1不成立，故不正确； 选项C，若 |a|≥ 1 2 且 b≥ 1 2 成立，取a= 1 2 ，b= 1 2 ，此时|a|+|b|＞1不成立，故不正确； 选项D，若b＜-1成立，则|b|＞1成立，此时|a|+|b|＞1成立，反之不成立，比如a=2，b=0，故正确； ∴b＜-1是|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件 故选D．