Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=4．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连结AE，

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=4．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是（　　）A．32B．2C．52D．不能确定

Answer 1

解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△DCG与△DEF中，

∠CDG＝∠EDF ∠EFD＝∠CGD＝90° DE＝CD

，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=3，BC=4，
∴CG=BC-AD=4-3=1，
∴EF=1，
∴△ADE的面积是：

1

2

×AD×EF=

1

2

×3×1=

3

2

．
故选A．