Question

如图，在△ABC和△DCE中，BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°，且AB，BD，DE，EA的中点分别是点M，N，P，Q．

如图，在△ABC和△DCE中，BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°，且AB，BD，DE，EA的中点分别是点M，N，P，Q．求证：四边形MNPQ是菱形．

Answer 1

证明：连接AC，BD，
∵AB，BD，DE，EA的中点分别是点M，N，P，Q，
∴MN∥AD，PQ∥AD，MQ∥BE，NP∥BE，MN=

1

2

AD，MQ=

1

2

BE
∴MN∥PQ，MQ∥NP，
∴四边形MNPQ是平行四边形，
在△BCE和△ACD中，

BC＝AC ∠BCE＝∠ACD DC＝CE

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，
∴MN=NQ，
∴平行四边形MNPQ是菱形．