Question

已知斜率为1的直线l过椭圆 x 2 4 + y 2 =1 的右焦点F 2 ．（1）求直线l的方程；（2）

已知斜率为1的直线l过椭圆 x 2 4 + y 2 =1 的右焦点F 2 ．（1）求直线l的方程；（2）若l与椭圆交于点A、B两点，F 1 为椭圆左焦点，求 S △ F 1 AB ．

Answer 1

（1）∵由已知c 2 =4-1=3 ∴ c= 3 ∴ F 2 ( 3 ，0) ∴直线l为： y=x- 3 ． （2）联立直线l与椭圆方程： y=x- 3 x 2 4 + y 2 =1 ， 化简得： 5 4 x 2 -2 3 x+2=0 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）． 则 x 1 + x 2 = 2 3 5 4 = 8 3 5 ， x 1 x 2 = 2 5 4 = 8 5 ∴ | x 1 - x 2 |= ( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 = 4 2 5 ∴ | y 1 - y 2 |=k| x 1 - x 2 |= 4 2 5 ∴ S △ F 1 AB = 1 2 | F 1 F 2 |?| y 1 - y 2 |= 1 2 ?2 3 ? 4 2 5 = 4 6 5 ．