Question

如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF ∥ AB，EF=2

如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF ∥ AB，EF=2，则该多面体的体积为______．

Answer 1

过AD做底面ABCD垂直的平面交EF于G点 过BC做底面ABCD垂直的平面交EF于H点 则多面体ABCDEF被分为三棱锥E-ADG，三棱柱ADG-BCH，三棱锥F-HBC三个部分 由ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF ∥ AB，EF=2， 易得EG=HF= 1 2 ，GH=1 S △ADG =S △BCH = 2 4 ∴ V E-ADG = V F-HBC = 2 24 ， V ADG-BCH = 2 4 ∴多面体ABCDEF的体积V=2× 2 24 + 2 4 = 2 3 故答案为： 2 3