如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.（I）求证：CD...
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝ ，AD＝1. （I）求证：CD⊥平面PAC；（II）求二面角A－PD－C的余弦值.
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| （I）见解析；（II）  . |
| 试题分析：（I）先根据已知条件证明  ，那么就有 ，在根据题中已知边的长度，由勾股定理证明 ，根据直线与平面垂直的判定定理即可证明 ；（II）设 为 中点，连结 ，过 作 于 ，证明 是二面角 的平面角.再由 ，解得 和 的值，求 的余弦值即可.试题解析：（I）∵  ，∴ .又∵  ， ，且 ，∴ . 又  ，∴ . 3分在底面  中，∵ ， ，∴  ，有 ，∴ .又∵  ， ∴ . 6分（II）设 为 中点，连结 ，则 . 又∵  ， ， ，∴ .∵  ，∴ .过 作 于 ，∵  ，∴ ，∴  ，∴ 是二
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