已知函数f（x）=x2-x+c（x∈[0，1]）（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，1]，
已知函数f（x）=x2-x+c（x∈[0，1]）（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，1]，总有|f(x1)?f(x2)|≤14；（3）若...
已知函数f（x）=x2-x+c（x∈[0，1]）（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，1]，总有|f(x1)?f(x2)|≤14；（3）若函数y=f（x）在区间[0，1]上有零点，求实数C的取值范围．
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（1）∵f（x）图象的对称轴为x＝
，且开口向上，
∴f（x）在[0，
]上是减函数，在[
，1]上是增函数
∴f（x）max=f（0）=f（1）=c．
f(x)min＝f(
)＝
?
+c＝c?
．
（2）对任意x1，x2∈[0，1]，总有c?
≤f(x1)≤c，c?
≤f(x2)≤c|f(x1)?f(x2)|≤f(x)max?f(x)min＝c?(c?
)＝
即|f(x1)?f(x2)|≤
．
（3）因为函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝
，
函数y=f（x）在[0，1]上有零点，其图象如图，
则
，即
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∴f（x）在[0，
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∴f（x）max=f（0）=f（1）=c．
f(x)min＝f(
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（2）对任意x1，x2∈[0，1]，总有c?
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即|f(x1)?f(x2)|≤
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（3）因为函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝
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| 2 |
函数y=f（x）在[0，1]上有零点，其图象如图，
则
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