Question

已知tan（α-β）=12，tanβ=-17，且α，β∈（-π，0），则tan（2α-β）=______，2α-β=_____

已知tan（α-β）=12，tanβ=-17，且α，β∈（-π，0），则tan（2α-β）=______，2α-β=______

Answer 1

tanα=tan（α-β+β）=

tan(α?β)+tanβ

1?tan(α?β)tanβ

=

1

3

∴tan（2α-β）=tan（α-β+α）=

tan(α?β)+tanα

1?tanαtan(α?β)

=1
∵tanβ=-

1

7

＜0
∴β∈（-

π

2

，0）
∵α，β∈（-π，0），
∴2α-β∈（-2π，

π

，2

）
∴2α-β=-

7π

4

故答案为：1；-

7π

4

Answer 2

1
解：∵已知tan（α-β）=12，tanβ=-17，且α，β∈（0，π），
∴tanα=tan[（α-β）+β]=tan(α-β)+tanβ1-tan(α-β)tanβ=12+(-17)1-12(-17)=13，
∴tan（2α-β）=tan[（α+（α-β）]=tanα+tan(α-β)1+tanαtan(α-β)=13+121-13×12=1，
故答案为1．