Question

已知复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且.z1z2在复平面内的对应点在虚轴上，

已知复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且.z1z2在复平面内的对应点在虚轴上，求复数z1及|z1|．

Answer 1

由复数z₁=a+2i（a∈R），得

.

z1

＝a?2i，
∴

. z1

z2

=

a+2i

3?4i

=

(a?2i)(3+4i)

(3?4i)(3+4i)

=

(3a+8)+(4a?6)i

25

，
∵

. z1

z2

在复平面内的对应点在虚轴上，
∴3a+8=0，得a＝?

8

3

，
故z1＝?

8

3

+2i，|z1|＝

10

3

．