已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosA+3bsinA-c-a=0．（1）求B（2）求sinAcosC的取值范围
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosA+3bsinA-c-a=0．（1）求B（2）求sinAcosC的取值范围．...
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosA+3bsinA-c-a=0．（1）求B（2）求sinAcosC的取值范围．
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（1）由bcosA+
bsinA-c-a=0，
得2RsinBcosA+2
RsinBsinA?2RsinC?2RsinA＝0，
即sinBcosA+
sinBsinA?sin(A+B)?sinA＝0．
整理得，
sinBsinA?sinAcosB?sinA＝0．
∵sinA≠0，
∴
sinB?cosB＝1．
即sin(B?30°)＝
．
∵0°＜B＜180°，
∴-30°＜B-30°＜150°，
∴B-30°=30°，
B=60°；
（2）∵B=60°，
∴sinAcosC=
[sin(A+C)+sin(A?C)]
=
sin60°+
sin(A?C)
=
+
sin(A?C)．
由0°＜A＜120°，0°＜C＜120°，得
-120°＜A-C＜120°．
∴-1≤sin（A-C）≤1．
?
≤
sin(A?C)≤
．
∴sinAcosC的取值范围是[
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得2RsinBcosA+2
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即sinBcosA+
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整理得，
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∵sinA≠0，
∴
| 3 |
即sin(B?30°)＝
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∵0°＜B＜180°，
∴-30°＜B-30°＜150°，
∴B-30°=30°，
B=60°；
（2）∵B=60°，
∴sinAcosC=
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由0°＜A＜120°，0°＜C＜120°，得
-120°＜A-C＜120°．
∴-1≤sin（A-C）≤1．
?
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∴sinAcosC的取值范围是[
