Question

如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、A

如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG，则下列结论：①△ABD≌△CAG，②AD⊥AG，其中正确的结论是（　　）A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确

Answer 1

解答：证明：①∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义），
∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），
∴在△ABD与△GCA中，

BD＝AC ∠ACG＝∠DBA AB＝GC

，
∴△ABD≌△GCA（SAS）；
故①正确；

②∵由①知，△ABD≌△GCA，
∴∠AGC=∠DAB，
∵∠CGA+∠GAF=90°，
∴∠GAF+∠BAD=90°，即AD⊥AG．
故②正确．
综上所述，正确的结论是①②．
故选：C．