Question

若(x2+1x)n展开式中的二项式系数和为64，则n等于______，该展开式中的常数项为______

若(x2+1x)n展开式中的二项式系数和为64，则n等于______，该展开式中的常数项为______．

Answer 1

由 (x2+

1

x

)n展开式中的二项式系数和为64，可得2ⁿ=64，∴n=6．
由于(x2+

1

x

)n=(x2+

1

x

)6，展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

?x^12-2r?x^-r=

C

r 6

?x^12-3r，
令12-3r=0，r=4，故该展开式中的常数项为

C

4 6

=

C

2 6

=15，
故答案为 6，15．