Question

如图，在正方形ABcD中，F是Dc的中点，E是Bc边上一点，且Ec=1/4Bc

Answer 1

证明：设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4K,∠D＝∠C＝∠B＝90
∵F是DC的中点
∴CF＝DF＝CD/2＝2K
∵CE＝BC/4
∴CE＝K
∴BE＝BC-CE＝3K
∴AE²＝AB²+BE²＝16K²+9K²＝25K²
AF²＝AD²+DF²＝16K²+4K²＝20K²
EF²＝CF²+CE²＝2K²+K²＝5K²
∴AE²＝AF²+EF²
∴∠EFA＝90°

Answer 2

因为DC=BC,DF=FC,CE=BC/4
所以FC=2CE,DA=BC=2FD=2FC
又因为tan∠CFE=CE/FC=1/2,tan∠DAF=DF/DA=1/2
所以
tan∠CFE=tan∠DAF
故∠CFE=∠DAF
因为∠DAF+∠DFA=90°
得
∠CFE+∠DFA=90°
故∠AFE=90°
推得AF⊥EF
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