Question

计算曲线积分？

∫L（2xy+y^3/3+x^2y）dx-（x^2+ysiny）dy，其中L是在圆周y=根号下2x−x2上由点（0,0）到（2,0）的一段弧

Answer 1

1.计算这道曲线积分的过程见上图。

2.曲线积分计算的第一步:

补AO,使L+AO成为闭曲线。

3.对曲线积分的补后的闭曲线部分，计算此曲线积分可以用格林公式。

4.原曲线积分的值，等于L+AO的曲线积分，减去补的AO的积分。

5.而沿AO 的曲线积分，由于y=0,所以曲线积分等于0。

6.对于闭曲线部分，用格林公式后，由于积分区域是半圆域，可以极坐标系计算二重积分。

具体的这道曲线积分的详细计算步骤及说明见上。