Question

已知不等式mx 2 -2x-m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于

已知不等式mx 2 -2x-m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范围．

Answer 1

（1）当m=0时，1-2x＜0，即当 x＞ 1 2 时不等式恒成立，不满足条件．…（2分） 解得m≠0时，设f（x）=mx 2 -2x-m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有 m＜0 4-4m(1-m)＜0 ，解得 m∈?． 综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．…（6分） （2）由题意-2≤m≤2，设g（m）=（x 2 -1）m+（1-2x），则有 g(-2)＜0 g(2)＜0 ， 即 -2 x 2 -2x+3＜0 2 x 2 -2x-1＜0 ，解之得 -1+ 7 2 ＜x＜ 1+ 3 2 ， 所以x的取值范围为 {x| -1+ 7 2 ＜x＜ 1+ 3 2 } ． …（12分）