Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设 m =(sinA，1)， n =(-1，1) ，求 m ? n 的最小值．

Answer 1

（I）由正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC =2R，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 代入（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC， 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）， ∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA， ∵0＜A＜π，∴sinA≠0， ∴cosB= 1 2 ， ∵0＜B＜π，∴B= π 3 ； （II）∵ m =（sinA，1）， n =（-1，1）， ∴ m ? n =-sinA+1， 由B= π 3 得：A∈（0， 2π 3 ）， 则当A= π 2 时， m ? n 取得最小值0．