Question

矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线 与BC边相

矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线 与BC边相交于D点。 （1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax 2 - 经过点A，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标。

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Answer 1

解：（1）点D的坐标为 ； （2）抛物线的表达式为 ； （3）抛物线的对称轴与x轴的交点 符合条件 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵抛物线的对称轴 ∴点 的坐标为 过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点 ∵对称轴平行于y轴 ∴ ∵ ∴ ∴点 也符合条件， ∴ ∴ ∴ ∵点 在第一象限， ∴点 的坐标为 ， ∴符合条件的点P有两个，分别是 。