Question

直线a，b，c及平面α，β，γ，有下列四个命题：①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b则c⊥α； ②若b?α，

直线a，b，c及平面α，β，γ，有下列四个命题：①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b则c⊥α； ②若b?α，a ∥ b，则a ∥ α；③若a ∥ α，α∩β=b，则a ∥ b； ④若a⊥α，b⊥α，则a ∥ b；其中正确的命题序号是______．

Answer 1

①由直线和平面垂直的判定定理可知，若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，
必须有ab为相交的直线，才能推出c⊥α，故为假命题；
②由直线和平面平行的判定定理可知，若b?α，a ∥ b，
需强调a在平面α外，才有a ∥ α，故为假命题；
③由直线和平面平行的性质定理可知，若a ∥ α，α∩β=b，
可过a作平面γ和α相交，产生的交线和a平行，但不一定和b平行，故为假命题；
 ④由垂直于同一个平面的直线相互平行可知，若a⊥α，b⊥α，则a ∥ b，
故为真命题．
故答案为：④