Question

已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c满足f（1）=0，a＞b＞c，则 c a 的取值范围是______

已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c满足f（1）=0，a＞b＞c，则 c a 的取值范围是______．

Answer 1

函数f（x）=ax 2 +bx+c满足f（1）=0，则a+b+c=0，a，b，c中：2正1负； 1正2负； 1正1负1零． 根据a＞b＞c，知： 若 a＞b＞0＞c?a＞-（a+c）＞0＞c?1＞-1- c a ＞0＞ c a ?-2＜ c a ＜-1； 若 a＞0＞b＞c?a＞0＞-（a+c）＞c?1＞0＞-1-（ c a ）＞ c a ?-1＜ c a ＜- 1 2 ； 若a＞b=0＞c?a＞-（a+c）=0＞c?1＞0≥-1-（ c a ）＞ c a ? c a =-1 ． 综上所述， c a 的取值范围是（-2，，- 1 2 ）．