Question

如图，二面角α-l-β的大小是45°，线段AB?α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦

如图，二面角α-l-β的大小是45°，线段AB?α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是______．

Answer 1

如图，

过点A作平面β的垂线，垂足为C，
在β内过C作l的垂线，垂足为D，
连接AD，由三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为45°，
又由已知，∠ABD=30°
连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，
设AD=2，则AC=

2

，CD=

2

．
AB=4，
∴sin∠ABC=

AC

AB

＝

2

4

．
故答案为：

2

4

．