Question

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其内切圆的圆心，则OA?OB=______

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其内切圆的圆心，则OA?OB=______．

Answer 1

∵△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC²+BC²=25=AB²，得AC⊥BC
以C为原点，CA、CB所在直线为x、y轴，建立如图坐标系
可得A（3，0），B（0，4），
由此可得△ABC内切圆的半径为r=

1

2

（AC+BC-AB）=1
∴内切圆心O（1，1），
可得

OA

=（2，-1），

OB

=（-1，3）
∴

OA

?

OB

=2×（-1）+（-1）×3=-5
故答案为：-5