Question

（12分）英国物理学家麦克斯韦认为，变化磁场会在空间激发感生电场，感生电场对自由电荷做功产生感生电动

（12分）英国物理学家麦克斯韦认为，变化磁场会在空间激发感生电场，感生电场对自由电荷做功产生感生电动势。如图甲所示，方向竖直向下的磁场磁感应强度均匀增加，磁感应强度B随时间t的变化规律为B=kt(k为常数），这时产生感生电场的电场线是一系列逆时针方向以0为圆心的同心圆，且同一条电场线上各点的场强大小相等。(1)在垂直磁场的平面内放一半径为r的导体环，求导体环中产生的感生电动势e；(2）若在垂直磁场的平面内固定一半径为：的光滑绝缘细管，管内有一质量为m、带电量为+q的轻质小球，如图乙所示，使磁感应强度由零开始增大同时小球在感生电场的作用下，从静止开始运动，已知在半径为r的细管内二周产生的感生电动势e与该处感生电场电场强度E的关系为e=E·2πr，求当磁感应强度增大到B 0 时，细管对小球的弹力。（设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略，不计小球重力。）

Answer 1

(1) ；(2) ，方向沿细管半径向外。

试题分析：（1）在磁场变化过程中，导体环中会产生感生电动势，根据法拉第感应定律可知， （2分） （2）在磁场变化过程中，圆管所在的位置会产生电场，场强大小处处相等，由题意知， ,联立可得：  （2分） 小球在电场力 的作用下被加速，加速度的大小为：  （2分） 小球一直加速，加速时间 ，其速度   （2分） 小球在细管内做圆周运动，由左手定则，可得： （2分） 可得： ，方向沿细管半径向外。（2分）