Question

函数y=loga（2x-3）+8的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=______

函数y=loga（2x-3）+8的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=______．

Answer 1

对于函数y=log_a（2x-3）+8，令2x-3=1，解得x=2，此时y=8，
因此函数y=log_a（2x-3）+8的图象恒过定点P（2，8）．
设幂函数f（x）=x^α，∵P在幂函数f（x）的图象上，
∴8=2^α，解得α=3．
∴f（x）=x³．
∴f（3）=3³=27．
故答案为27．