Question

若实数x、y满足等式 （x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值为______

若实数x、y满足等式 （x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值为______．

Answer 1

解：令t=x+2y，
则y＝?

1

2

x+

t

2

．
当直线在y轴上截距最大时，x+2y有最大值．
又∵直线过圆上一点
由图可得，当直线与圆相切并且切点在第一象限时，
直线在y轴上的截距最大，此时x+2y取最大值．
∴圆心到直线的距离
d＝

|2?t|

5

＝

3

∴t＝2±

15

又∵切点在第一象限
∴t＝2+

15

此时，x+2y＝2+

15

所以，x+2y的最大值为2+

15

．