Question

从1，2，3，…，9中选取若干个互不相同的数字（至少一个），使得其和是3的倍数，共有多少种选法

从1，2，3，…，9中选取若干个互不相同的数字（至少一个），使得其和是3的倍数，共有多少种选法？

Answer 1

把1，2，3…9分为3类数
第①类为（1，4，7）除以3余数为1
第②类为（2，5，8）除以3余数为2
第③类为（3，6，9）除以3余数为0
首先考虑第①、②类取法，有：
①①①_________1
①②___________3×3=9
①①②②_______3×3=9
②②②_________1
①①①②②②___1
不取___________1
合计为22

每一种对应第③类的取法：
0（不取）_________1
1_________________3
2_________________3
3_________________1
合计为8
故总数为22×8-1=176-1=175
答：共有175种选法．