Question

（2014?韶关模拟）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测

（2014?韶关模拟）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；（3）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率．

Answer 1

（1）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次测试总人数为

7

0.14

＝50（人）．
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．
（2）X=0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为

14

50

＝

7

25

，∴X～B(2，

7

25

).P(X＝0)＝(

18

25

)2＝

324

625

，P(X＝1)＝

C

1 2

(

7

25

)(

18

25

)＝

252

625

，P(X＝2)＝(

7

25

)2＝

49

625

．
所求分布列为

X	0	1	2
P	324 625	252 625	49 625

E(X)＝2×

7

25

＝

14

25

，
（3）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，
则基本事件满足的区域为矩形ABCD，
而甲比乙投掷远在区域直角三角形BEF中，
并且S_矩形ABCD=2×1=2，S△BEF＝

1

2

×

1

2

×

1

2

＝

1

8

，
所以甲比乙投掷远的概率为：

1 8

2

＝

1

16

．