Question

已知p：2x2-3x+1≤0，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=12，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若

已知p：2x2-3x+1≤0，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=12，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

p：

1

2

≤x≤1，q：a≤x≤a+1；
∴（1）若a=

1

2

，则q：

1

2

≤x≤

3

2

；
∵p∧q为真，∴p，q都为真；
∴

1 2 ≤x≤1 1 2 ≤x≤ 3 2

，∴

1

2

≤x≤1；
∴实数x的取值范围为[

1

2

，1]；
（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

，∴0≤a≤

1

2

；
∴实数a的取值范围为[0，

1

2

]．