Question

如图所示，一质量为M的长木板静止在水平面上，有一质量为m的小滑块以一定的水平速度冲上木板，已知滑块和

如图所示，一质量为M的长木板静止在水平面上，有一质量为m的小滑块以一定的水平速度冲上木板，已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）若滑块在木板上滑动时，木板能保持静止不动，木板和地面之间的动摩擦因数μ2须满足什么条件？（2）若长木板的质量M=0.2kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1．滑块的质量也为0.2kg．滑块以v0=1.2m/s的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4，滑块恰好不滑离长木板，求木板的长度．

Answer 1

（1）长木板受到滑块向前的摩擦力f₁=μ₁mg
长木板受到地面的最大静摩擦力大小f_max=μ₂（M+m）g
由题意得：当f₁≤f_max时木板能保持静止不动，
即：μ₂≥

m

M+m

μ₁
（2）对m：μ₁mg=ma₁ 解得：a₁=4m/s²
对M：μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂ 解得：a₂=2m/s²
设经历时间为t两者速度相同，则：v₀-a₁t=a₂t
解得：t=0.2s
两者共同速度为：v=a₂t=0.4m/s
两者相对静止前，小滑块的位移：s₁=v₀t-

1

2

a₁t²=0.16m
两者相对静止前，木板的位移：s₁=

1

2

a₂t²=

1

2

×2×0．22=0.04m
故相对位移为△s=0.16-0.04=0.12m
答：（1）若滑块在木板上滑动时，木板能保持静止不动，木板和地面之间的动摩擦因数须满足μ₂≥

m

M+m

μ₁；
（2）木板的长度至少为0.12m．