Question

在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC和△DFB中，已知∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直

在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC和△DFB中，已知∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，并写下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论．你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请举出反例．

Answer 1

解答：解：关系式①，②作为条件，关系式③作为结论，是真命题，
证明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
在△AEC和△DFB中，

∠E=∠F ∠A=∠D AC=DB

，
∴△AEC≌△DFB（AAS），
∴CE=BF（全等三角形对应边相等）．