Question

证明等式：arctanx+arccotx=兀/2，x属于（-无穷大，+无穷大）

Answer 1

证明过程如下：

设arctanx=a。则tana=x。

cot（π/2-a）=tana=x。由此可得：arccotx=π/2-a。

进而可得：arctanx+arccotx=a+π/2-a=π/2。

扩展资料：

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

反余切函数（反三角函数之一）为余切函数y=cotx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccotx或coty=x（x∈R）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余切函数的图像和反余切函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

Answer 2

你好，很高兴为你解答，希望对你有所帮助，若满意请及时采纳。

追问

也许是我数学不好的缘故，我不明白为什么tana=x， 兀/2-a是什么意思？

追答

三角函数的变换公式
cot（π/2－α）＝tanα
若tana=b则有a=arctanb。

追问

这个公式我感觉好像没见过似的，平时也没用过，所以不知道，不好意思

追答

这个是基本公式，最好还是记下来比较好。

追问

嗯，谢谢，我会记下来的