Question

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD ∥ BC，AB=CD，AE⊥BC于E，∠B=60°，∠DAC=45°， AC= 6

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD ∥ BC，AB=CD，AE⊥BC于E，∠B=60°，∠DAC=45°， AC= 6 ，求梯形ABCD的周长？

Answer 1

∵AD ∥ BC，∠DAC=45°， ∴∠ACB=45° ∵AE⊥BC， AC= 6 ， ∴ AE=EC= 3 ， ∵∠B=60°， ∴BE=1，AB=2， ∴DC=2， 作DF⊥BC于点F， ∴四边形AEFD是矩形， ∴AE=DF， ∵∠B=∠C，∠AEB=∠DFC=90°， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴BE=FC=1， ∴ EF= 3 -1 ， ∵AD ∥ BC，AE⊥BC，DF⊥BC， ∴AE ∥ DF， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴ AD=EF= 3 -1 ， ∴梯形ABCD的周长为：AD+DC+BC+AB= 3 -1+2+2+2+ 3 -1=4+2 3 ． 答：梯形ABCD的周长是4+2 3 ．