Question

已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +bx 在x=1处有极值为10，则f（2）等于______

已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +bx 在x=1处有极值为10，则f（2）等于______．

Answer 1

∵f（x）=x 3 +ax 2 +bx， ∴f′（x）=3x 2 +2ax+b， ∵函数f（x）=x 3 +ax 2 +bx 在x=1处有极值为10， ∴ 3+2a+b=0 1+a+b=10 ，解得a=-12，b=21， ∴f（x）=x 3 -12x 2 +21x， ∴f（2）=2 3 -12×2 2 +21×2=2． 故答案为：2．