Question

如图，△ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥BC于点G．（1）若∠ABC=40°，∠BAC=60°，求∠

如图，△ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥BC于点G．（1）若∠ABC=40°，∠BAC=60°，求∠BOD和∠COG的度数．（2）若∠ABC=α，∠BAC=β，则∠BOD和∠COG相等吗？请说明理由．

Answer 1

（1）∠BOD=∠OAB+∠OBA
=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ABC=50°
∠COG=90°-∠OCG
=90°-

1

2

（180°-∠ABC-∠BAC）
=90°-40°=50°；
（2）∠BOD和∠COG相等．
理由：）∠BOD=∠OAB+∠OBA
=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ABC
=

1

2

（α+β）
=

1

2

（180°-∠ACB）
=90°-

1

2

∠ACB
=90°-∠OCG
=∠COG．．