Question

已知等差数列{an}的公差不为零，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+

已知等差数列{an}的公差不为零，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2．

Answer 1

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，
∵a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴a₂²=a₁a₅，
即（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），
于是d（2a₁-d）=0，
∵d≠0，且a₁=1，
∴d=2．
故a_n=2n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_3n-2=6n-5，
即{ a_3n-2}是以1为首项，6为公差的等差数列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=

n(a1+a3n?2)

2

=

n(1+6n?5)

2

=3n²-2n．