已知椭圆x24+y22＝1，过程P（1，1）作直线l，与椭圆交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线l的斜率为
已知椭圆x24+y22＝1，过程P（1，1）作直线l，与椭圆交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线l的斜率为______．...
已知椭圆x24+y22＝1，过程P（1，1）作直线l，与椭圆交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线l的斜率为______．
展开
1个回答
展开全部
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
∵A、B两点在椭圆
+
＝1上，∴
，
两式相减可得：
（x12-x22）+
（y12-y22）=0，化简得
=-
．
又∵点P（1，1）是AB的中点，∴x1+x2=2，y1+y2=2，
因此可得直线l的斜率k=
=-
=-
．
故答案为：-
∵A、B两点在椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 2 |
|
两式相减可得：
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| y1?y2 |
| x1?x2 |
| x1+x2 |
| 2(y1+y2) |
又∵点P（1，1）是AB的中点，∴x1+x2=2，y1+y2=2，
因此可得直线l的斜率k=
| y1?y2 |
| x1?x2 |
| x1+x2 |
| 2(y1+y2) |
| 1 |
| 2 |
故答案为：-
| 1 |
| 2 |
