Question

倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑

倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求：（1）斜面对木块的摩擦力大小．（2）地面对斜面的支持力大小．

Answer 1

解：（1）设木块下滑的加速度为a，由L=

1

2

at2可得：
a＝

2L

t2

＝

2×4

22

m/s2＝2m/s2
木块受力如图1所示，由牛顿第二定律有：mgsinθ-f=ma
所以：f=mgsinθ-ma=2×10×0.6-2×2=8N
（2）斜面受力如图2所示，由竖直方向受力平衡可得地面对鞋面的支持力为：
F_N=Mg+fsinθ+Ncosθ=Mg+fsinθ+mgcos²θ=50+8×0.6+20×0.8²=67.6N
答：（1）斜面对木块的摩擦力大小为8N．
（2）地面对斜面的支持力大小为67.6N．