Question

如图所示，金属棒a从高为h处由静止沿光滑的弧形导轨下滑进入光滑导轨的水平部分，导轨的水平部分处于竖直

如图所示，金属棒a从高为h处由静止沿光滑的弧形导轨下滑进入光滑导轨的水平部分，导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中．在水平部分原先静止有另一根金属棒b，已知ma=2m，mb=m，整个水平导轨足够长，并处于广阔的匀强磁场中，假设金属棒a始终没跟金属棒b相碰，重力加速度为g．求：（1）金属棒a刚进入水平导轨时的速度；（2）两棒的最终速度；（3）在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中消耗的电能．

Answer 1

（1）a从静止开始下滑到进入水平导轨过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：m_agh=

1

2

m_av₀²，
解得：v₀=

2gh

；
（2）a、b两杆组成的系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m_av₀=（m_a+m_b）v，
解得：v=

2

3

2gh

；
（3）由能量守恒定律得：

1

2

m_av₀²=Q+

1

2

（m_a+m_b）v²，
解得：Q=

2

3

mgh；
答：（1）金属棒a刚进入水平导轨时的速度为

2gh

；
（2）两棒的最终速度为

2

3

2gh

；
（3）在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中消耗的电能为

2

3

mgh．