Question

命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（

命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（　　）A．0B．2C．4D．不确定

Answer 1

原命题为：“若a＜0，则方程x²+x+a=0有实根”，因为方程的判别式为△=1-4a，∴a＜0时，△＞0，∴方程x²+x+a=0有实根，故命题为真；
逆否命题为：“若方程x²+x+a=0没有实根，则a≥0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；
逆命题为：“若方程x²+x+a=0有实根，则a＜0”，因为方程有实根，所以判别式△=1-4a≥0，∴a≤

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，显然a＜0不一定成立，故命题为假；
否命题为：“若a≥0，则方程x²+x+a=0没有实根”，根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；
命题的否定为：“若a＜0，则方程x²+x+a=0没有实根”，∵方程的判别式为△=1-4a，∴a＜0时，△＞0，
∴方程x²+x+a=0有实根，故命题为假；
故正确的命题有2个
故选：B．